如圖1，點A在直線y=kx（k＞0）上，以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形AOB，其中，OA=OB，∠AOB=90°，且點B在第四象限．
（1）當(dāng)k=2時，求直線OB的函數(shù)解析式．
（2）如圖2，等腰直角三角形OCD中，∠COD=90°，OC=OD，且點C、D分別在第二象限和第三象限；聯(lián)結(jié)AC，BD交y軸分別與M、N兩點．
①當(dāng)B、D的縱坐標(biāo)相等．判斷CM和AM的大小關(guān)系并說明理由．
②△AOC與△BOD的面積有什么關(guān)系？若OA=m,OD=n（m＞0，n＞0），當(dāng)△AOC面積取到最大值時，求AC的長．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x；
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當(dāng)△AOC面積取到最大值時，AC的長為．
1
2
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當(dāng)△AOC面積取到最大值時，AC的長為
m
2
+
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：823引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，直線y=-
x+6與y軸交于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．34
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AB于E，F(xiàn)是第四象限直線AB上一點，當(dāng)△DFE是等腰直角三角形時，求點F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P，Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：346引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+3與過點B（6，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點A，與y軸交于點E，直線l2與y軸交于點D．
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點F在直線l2位于第二象限的圖象上，使得S△BEF=4?S△OEF，求點F的坐標(biāo)．
（3）如圖2，在線段BC存在點M，使得△CEM是以CM為腰的等腰三角形，求M點坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：1656引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A，記線段OA的中點為M．若點A，M，P，Q按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），則稱菱形AMPQ是點A的“α-旋半菱形”，稱菱形AMPQ邊上所有點都是點A的“α-旋半點”．已知點A（-4，0）．
（1）在圖1中，畫出點A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接寫出點P的坐標(biāo)；
（2）若點B（-1，1）是點A的“α-旋半點”，求α的值；
（3）若存在α使得直線上有點A的“α-旋半點”，直接寫出b的取值范圍．y=3x+b發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：185引用：1難度：0.1