如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，∠DPC=
90
90
度；
（2）我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖2，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始以每秒5°繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360．），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少秒時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速a°秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速b°/秒，且a,b滿足
6
-
a
+
|a-b-2|=0．
①求a；b的值；
②在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：
（?。?div id="lyabcv5" class="MathJye" mathtag="math">
∠
CPD
∠
BPN

為定值；
（ⅱ）∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．

【答案】90

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：2難度：0.5

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1．把一副三角尺按如圖4①所示位置放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角尺DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖②），此時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O，則線段AD₁的長(zhǎng)為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．
31
發(fā)布：2024/11/16 5:0:2組卷：195引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A₁BC₁，則陰影部分面積為
．
發(fā)布：2024/11/17 19:0:1組卷：2544引用：16難度：0.2
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3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/18 1:30:2組卷：1029引用：13難度：0.8
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2．如圖，在△ABC中，AB=8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為 ．