如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+3；
（2）當(dāng)時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)有最大值，為；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-，）或（-3+，）或（-3-，-）．
（2）當(dāng)
P
（
-
3
2
，
15
4
）
9
4
2
+
9
4
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-
7
4
5
4
5
5
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：483引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且點(diǎn)O到點(diǎn)C距離是點(diǎn)O到點(diǎn)B距離的3倍，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M沿拋物線向下移動(dòng)，使得8≤MN≤9，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值不超過(guò)3，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點(diǎn)E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為OC的中點(diǎn)，連接BQ，動(dòng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點(diǎn)M，交直線ED于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為射線DC上的點(diǎn)，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為平移后拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3