當(dāng)前位置： 2023年河南省平頂山市郟縣中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,圓弧
?
AE
過點A和AD延長線上的點E，圓心R在CD上，
?
AE
上有一個動點P，PQ⊥AC，交直線AC于點Q．線段AP的長x cm與PQ的長y_PQcm以及RQ的長y_RQcm之間的幾組對應(yīng)值如表所示．

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y_PQ 0 1 2 2.9 3.9 4.7 5.3 5.5 4.8

y_RQ 4.3 4.4 4.3 4.1 3.5 2.7 1.7 1.2 2.6

（1）將線段AP的長度x作為自變量，在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)y_PQ的圖象，如圖2所示．請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y_RQ的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象填空：（結(jié)果精確到0.1）
線段PQ的長度的最大值約為
5.5cm
5.5cm
；
線段RQ的長度的最小值約為
1.2cm
1.2cm
；
圓弧
?
AE
所在圓的半徑約等于
4.3cm
4.3cm
；
連接PC，△PAC面積的最大值約為
13.8cm²
13.8cm²
；
（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)以點P、Q、R為頂點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時，線段AP的長度的近似值．（結(jié)果精確到0.1）

【考點】圓的綜合題．

【答案】5.5cm；1.2cm；4.3cm；13.8cm²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為
；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：653引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離S_P的定義如下：若點P與圓心O重合，則S_P為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則S_P為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．

（1）若點B（1，0），C（1，1），
D
（
0
，
1
3
）
，則S_B=

；S_C=

；S_D=

；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得S_M=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且S_T≥S_R，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
解析

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x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y_PQ	0	1	2	2.9	3.9	4.7	5.3	5.5	4.8
y_RQ	4.3	4.4	4.3	4.1	3.5	2.7	1.7	1.2	2.6

2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AC2=AD?AB；（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．