已知函數f（x）的定義域為（-π，π），對定義域內任意實數x,y恒有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）?f（y），且f（0）≠0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（1）=35，f（x）在[0，π）上單調遞減．
（i）證明：f（x）在（-π，0）存在唯一的零點；
（ii）求不等式125f（2x-1）＞-117的解集．
f
（
1
）
=
3
5
，
f
（
x
）
【考點】抽象函數的奇偶性．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 3:0:2組卷：27引用：2難度：0.5
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1．已知函數y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴格減函數，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
．f（1）=14
（1）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
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（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
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3．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數，滿足下列兩個條件：①當x＜0時，f（x）＜0恒成立；②對任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
．f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，直接寫出關于x的不等式的解集．f（x2+x+1）≤f（13）發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：144引用：2難度：0.4
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