當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．比如：用圖1所示的正方形與長方形紙片可以拼成一個(gè)圖2所示的正方形．

（1）利用不同的代數(shù)式表示圖2的面積S，寫出你從中獲得的等式為
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
；
（2）填空．
①已知a+b=3，ab=2，則a²+b²=
5
5
；
②已知x滿足（11-x）（x-8）=2，則（11-x）²+（x-8）²=
5
5
；
（3）學(xué)校計(jì)劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S₁+S₂=25，點(diǎn)C是線段AG上的點(diǎn)，若AG=7，求用來種花的陰影部分（即直角三角形ABC）的面積．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；5；5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 3:0:2組卷：241引用：2難度：0.6

相似題

1．小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：223引用：3難度：0.6
解析
2．如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析
3．圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析

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