對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；
（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，利用得到的結論求a2+b2+c2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）見解析；
（3）30．
（2）見解析；
（3）30．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：595引用：8難度：0.5
相似題
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1．觀察圖，寫出此圖可以驗證的一個等式 ．（寫出一個即可）發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：342引用：2難度：0.6 -
2．閱讀材料：
若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應用：
請仿照上面的方法求解下列問題：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：541引用：6難度：0.5 -
3．探究題
圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請你用兩種不同的代數(shù)式表示圖2中陰影部分面積：
①；②．
（2）觀察圖2，寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，4mn之間的等量關系：．
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決如下問題：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：304引用：6難度：0.7