閱讀材料，解答問題：
已知實數(shù)m,n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n=1，mn=-1．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：
已知實數(shù)a,b滿足：a2-7a+1=0，b2-7b+1=0且a≠b,則a+b=77，ab=11；
（2）間接應(yīng)用：
在（1）的條件下，求1a+1b的值；
（3）拓展應(yīng)用：
已知實數(shù)m,n滿足：1m2+1m=7，n2-n=7且mn≠-1，求1m2+n2的值．
1
a
+
1
b
1
m
2
+
1
m
=
7
1
m
2
+
n
2
【答案】7；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：333引用：4難度：0.6
相似題
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1．已知，α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0的兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k,使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．1α+1β=k+3發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：196引用：5難度：0.6 -
2．觀察下列一元二次方程，并回答問題：
第1個方程：x2-3x+2=0，方程的兩個根分別是x1=1，x2=2；
第2個方程：x2-5x+6=0，方程的兩個根分別是x1=2，x2=3；
第3個方程：x2-7x+12=0；方程的兩個根分別是x1=3，x2=4；
第4個方程：x2-9x+20=0；方程的兩個根分別是x1=4，x2=5；
……
（1）請按照此規(guī)律寫出兩個根分別是x1=8，x2=9的一元二次方程 ．
（2）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么我們稱這樣的方程為“鄰根方程”．上述各方程都是“鄰根方程”．請通過計算，判斷方程x2-x+1=0是否是“鄰根方程”．5
（3）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，且這兩個根是某個直角三角形的兩條邊，求此三角形第三邊的長是多少．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：257引用：4難度：0.5 -
3．已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：212引用：9難度：0.6