如圖，在平面直角坐標系中，直線BC的解析式為y=-x+6，直線BC交x軸和y軸分別于點B和點C，拋物線y=-29x2+bx+c交x軸于點A和點B，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第二象限拋物線上的點，連接PB、PC，設點P的橫坐標為t,△PBC的面積為S．求S與t的函數(shù)關系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點D在線段OB上，連接PD、CD，∠PDC=45°，點F在線段BC上，EF⊥BC，F(xiàn)E的延長線交x軸于點G，交PD于點E，連接CE，若∠GED+∠DCE=180°，DC＞DE，S△CDE=15，求點P的橫坐標．
y
=
-
2
9
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P的橫坐標是．
y
=
-
2
9
x
2
+
1
3
x
+
6
（2）
S
=
2
3
t
2
-
4
t
（3）P的橫坐標是
3
-
3
11
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1