已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標為（1，-2）或（1，-8）．
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標為（1，-2）或（1，-8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3