如圖,正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=62,過點(diǎn)A作AE⊥AC,連接OE交AB邊于點(diǎn)F,以O(shè)E為邊向上作正方形OEGH,連接DH.

(1)求證:△EAO≌△HDO;
(2)當(dāng)BF=2時,求正方形OEGH的邊長;
(3)將正方形OEGH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的正方形記為OE′G′H′(點(diǎn)E,G,H的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)E′,G′,H′,設(shè)邊OE′與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)N,連接DG′,當(dāng)DH′⊥BD,且G′H′=G′D時,直接寫出DN的長.
BD
=
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析過程;
(2)正方形OEGH的邊長為;
(3)DN=2.
(2)正方形OEGH的邊長為
3
10
(3)DN=2.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/15 8:0:9組卷:102引用:2難度:0.5
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1.已知:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn),且∠BPC=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時,求BP的長;
(2)如圖2,點(diǎn)M在線段BP上,點(diǎn)N在線段CP上,且BM=CN,連接CM,MN,若∠CMN=30°,求CM2+MN2的值;
(3)如圖3,延長CP交BA延長線于點(diǎn)E,連接AP并延長交BC延長線于點(diǎn)F.
①求證:EA?BF=EB?AD;
②判斷PE?PF是否有最大值?若有,請直接寫出最大值;若沒有,請說明理由.發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:329引用:3難度:0.2 -
2.已知正方形ABCD,直線l垂直平分線段BC,點(diǎn)M是直線l上一動點(diǎn),連接BM,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BMN.
(1)如圖1,點(diǎn)M在正方形內(nèi)部,連接NC,求∠BCN的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)M在正方形內(nèi)部,連接ND,若∠DNC=75°,求ND:CD的值;
(3)如圖3,AB=4,點(diǎn)P為BN中點(diǎn),連接DP,當(dāng)M在l上運(yùn)動時,直接寫出DP的最小值 .發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:67引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在每一個四邊形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.
(1)如圖①,點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn),則△BMC的面積為;
(2)如圖②,點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn),請你求出△BNC周長的最小值;
(3)如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點(diǎn)P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此時cos∠BPC的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/11 7:0:1組卷:3406引用:4難度:0.5