如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=62，過點(diǎn)A作AE⊥AC，連接OE交AB邊于點(diǎn)F，以O(shè)E為邊向上作正方形OEGH，連接DH．
（1）求證：△EAO≌△HDO；
（2）當(dāng)BF=2時，求正方形OEGH的邊長；
（3）將正方形OEGH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的正方形記為OE′G′H′（點(diǎn)E，G，H的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)E′，G′，H′，設(shè)邊OE′與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)N，連接DG′，當(dāng)DH′⊥BD，且G′H′=G′D時，直接寫出DN的長．
BD
=
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）正方形OEGH的邊長為；
（3）DN=2．
（2）正方形OEGH的邊長為
3
10
（3）DN=2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：102引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時，求BP的長；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點(diǎn)E，連接AP并延長交BC延長線于點(diǎn)F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：329引用：3難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD，直線l垂直平分線段BC，點(diǎn)M是直線l上一動點(diǎn)，連接BM，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BMN．
（1）如圖1，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接NC，求∠BCN的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接ND，若∠DNC=75°，求ND：CD的值；
（3）如圖3，AB=4，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接DP，當(dāng)M在l上運(yùn)動時，直接寫出DP的最小值 ．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：67引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為；
（2）如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請你求出△BNC周長的最小值；
（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此時cos∠BPC的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：3406引用：4難度：0.5