綜合與探究：如圖1，拋物線y=34x2+bx-3與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，CB，BD，DA，連接DC交x軸于點(diǎn)P，若DC將四邊形ACBD分為面積比為2：3的兩個(gè)三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠BCE=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
3
4
x
2
+
bx
-
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-3，點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)B（4，0）；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（5，）或（7，18）；
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，-）或（，）．
3
4
9
4
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（5，
9
2
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（
3
2
45
14
3
2
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：1難度：0.3
相似題
-
1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點(diǎn)M（-1，3），點(diǎn)N（4，1），則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)P（4，-3）．
①若點(diǎn)A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點(diǎn)B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線y=-x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)C（3，0），P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿足d（P，C）=2．
①若點(diǎn)P在y=x2-8x+17圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c 與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)∠PCA=45° 時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，作PD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M在直線PD上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，若以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：274引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（4，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：297引用：3難度：0.1
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