數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結合，數(shù)形結合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．

（1）求圖1中空白部分的面積S₁（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S₁、S₂分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S₃，根據(jù)圖形中的數(shù)量關系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：
①S₃+7ab=
（3a+b）（a+2b）
（3a+b）（a+2b）
；
②
S
3
-
a
2
+
5
ab
=
（2a+b）（a+2b）
（2a+b）（a+2b）
．

【答案】（3a+b）（a+2b）；（2a+b）（a+2b）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/16 4:0:1組卷：201引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．