(1)【問題背景】如圖1,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE.求證:△ABC≌△ADE;
(2)【運用探究】如圖2,△ABC與△ADE都是等邊三角形,直線DE經過BC邊的中點F,連接BD.求證:BD⊥AD;
(3)【創(chuàng)新拓展】如圖3,△ABC與△ADE都是等邊三角形,直線DE經過BC邊的中點F,連接CE,使DE=CE,連接BD.若P為△ABD內一點,當AP=AD,PB=PD時,直接寫出∠PAD的度數(shù) 30°30°.(不需要寫出求解過程)
變式:【運用探究】如圖2,△ABC與△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,直線DE經過BC邊的中點F,連接BD.求證BD⊥AD.

【考點】三角形綜合題.
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:364引用:2難度:0.1
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點旋轉(A、C、D三點在同一直線上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點旋轉的過程中,若ED、AB所在的直線交于點F,當點F為邊AB的中點時,如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類倍長中線方法添加輔助線);
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141引用:12難度:0.3 -
2.如圖,△ABC為等邊三角形,直線l經過點C,在l上位于C點右側的點D滿足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點左側取一點E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點F、G在直線l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當A、B位于直線l兩側,其余條件不變時(如圖3),線段HG、CF、BD的數(shù)量關系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1 -
3.已知,如圖1,△ABC中,AC=BC,D,E分別是線段AC,AB的中點,且滿足DE∥BC,BC=2DE,P為邊AB上一動點,連接DP,以DP為一邊在右側作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,連接EQ并延長交直線BC于點H.
(1)求證:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,延長DQ交BC于點G,若AC=6,當△HQG為直角三角形時,求AP的長度.發(fā)布:2025/6/5 3:30:1組卷:195引用:1難度:0.1