（1）【問題背景】如圖1，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE．求證：△ABC≌△ADE；
（2）【運用探究】如圖2，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線DE經過BC邊的中點F，連接BD．求證：BD⊥AD；
（3）【創(chuàng)新拓展】如圖3，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線DE經過BC邊的中點F，連接CE，使DE=CE，連接BD．若P為△ABD內一點，當AP=AD，PB=PD時，直接寫出∠PAD的度數(shù) 30°30°．（不需要寫出求解過程）
變式：【運用探究】如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直線DE經過BC邊的中點F，連接BD．求證BD⊥AD．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經過點C，在l上位于C點右側的點D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點左側取一點E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當A、B位于直線l兩側，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點，連接DP，以DP為一邊在右側作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點G，若AC=6，當△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1