當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀與理解】
小天同學(xué)看到如下的閱讀材料：
對于一個數(shù)A，以下給出了判斷數(shù)A是否為19的倍數(shù)的一種方法：
每次劃掉該數(shù)的最后一位數(shù)字，將劃掉這個數(shù)字的兩倍與剩下的數(shù)相加得到一個和，稱為一次操作，以此類推，直到數(shù)變?yōu)?0以內(nèi)的數(shù)為止．若最后得到的數(shù)為19．則最初的數(shù)A就是19的倍數(shù)，否則，數(shù)A就不是19的倍數(shù)．
以A=436為例，如右面算式所示，經(jīng)過第一次操作得到55，經(jīng)過第二次操作得到15，15＜20，15≠19．所以436不是19的倍數(shù)．
當(dāng)數(shù)A的位數(shù)更多時，這種方法依然適用．
【操作與說理】
（1）當(dāng)A=532時，請你幫小天寫出判斷過程；
（2）小天嘗試說明方法的道理，他發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵是每次判斷過程的第一次操作，后續(xù)的操作道理都與第一次相同，于是他列出了如下表格進(jìn)行分析．請你補(bǔ)全小天列出的表格：
說明：
abc
表示100a+10b+c,其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a,b,c均為整數(shù)．

A A的表達(dá)式第一次操作得到的和，記為M（A）

436 436=10×43+6 M（436）=43+2×6

532 532=
10×53+2
10×53+2
M（532）=
53+2×2
53+2×2

863 863=10×86+3 M（863）=86+2×3

… … …

abc

abc
=
100a+10b+c
100a+10b+c
M（
abc
）=
10a+b+2c
10a+b+2c

（3）利用以上信息說明：當(dāng)M（
abc
）是19的倍數(shù)時，
abc
也是19的倍數(shù)．

【考點】因式分解的應(yīng)用．

【答案】10×53+2；53+2×2；100a+10b+c；10a+b+2c

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：414引用：2難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項式A（x）除以多項式B（x）時，一定存在一對多項式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項式x²+x+5除以多項式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項式x²+5x+6除以多項式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時，多項式x²+5x+6能被多項式x+2整除．
問題：
（1）多項式x²+2x-8除以多項式x-2，所得的商為
．
（2）多項式x²+7x+8除以多項式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：317引用：1難度：0.5
解析
2．人們把
5
-
1
2
這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=
5
-
1
2
?
5
+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析
3．當(dāng)一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個關(guān)聯(lián)數(shù)4357729．
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）若一個兩位數(shù)M的關(guān)聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關(guān)聯(lián)數(shù)；
（2）對于一個六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關(guān)聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關(guān)聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析

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A	A的表達(dá)式	第一次操作得到的和，記為M（A）
436	436=10×43+6	M（436）=43+2×6
532	532= 10×53+2 10×53+2	M（532）= 53+2×2 53+2×2
863	863=10×86+3	M（863）=86+2×3
…	…	…
abc	abc = 100a+10b+c 100a+10b+c	M（ abc ）= 10a+b+2c 10a+b+2c

2．人們把5-12這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=5-12?5+12，得ab=1，記S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10，則S1+S2+…+S10=．