（1）如圖1，在正方形ABCD中，AD=4，點F，G分別在AB，CD上，連接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG為斜邊，向下作直角三角形EFG，則在邊BC上存在 兩兩個符合條件的直角頂點E；
（2）在（1）的條件下，若存在符合條件的△EFG，求△EFG的面積，若不存在，求FG的長；
（3）某小區(qū)有一個邊長為40m的正方形ABCD活動區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻BC的中點E處安裝一臺監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為90°，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個地方，如圖2，∠FEG=90°，∠FEG與正方形ABCD在同一個平面內(nèi)，連接FG，若點G在線段AD上運動時，請計算△EFG面積的最值；
（4）在（3）的條件下，若G在線段CD上運動時（不含C，D兩點），請直接寫出BF?CG的值．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】兩
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：81引用：2難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因為正方形ABCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點B是EF的中點．
同理，點C，D，A分別是FG，GH，HE的中點．
所以，存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點D勻速運動，連接PQ．設(shè)點P的運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時，直接寫出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1
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