如圖，在矩形OABC中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（0，3），點C的坐標(biāo)為（4，0），點P在BC邊上，直線l的解析式為y=2x-3，直線l交AB于點D，交OC于點E．
（1）如圖1，連接AE，求D，E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若以AE和EP為鄰邊作矩形AEPQ，求過點Q的反比例函數(shù)的表達式；
（3）如圖3，在第一象限內(nèi)，直線l上是否存在點M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）EQ=，點D（3，3）；
（2）y=；
（3）點M坐標(biāo)為（，）或（2，1）或（，）．
5
5
4
（2）y=
85
8
x
（3）點M坐標(biāo)為（
10
3
11
3
14
3
19
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：205引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標(biāo)是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標(biāo)是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點（，1）的限變點的坐標(biāo)是；3
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；2x
（3）若點P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應(yīng)點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負(fù)等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負(fù)等積點是 ．
（2）如果點M的負(fù)等積點N在雙曲線上，求點N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負(fù)等積點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3