如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在BC邊上，直線l的解析式為y=2x-3，直線l交AB于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接AE，求D，E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若以AE和EP為鄰邊作矩形AEPQ，求過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）如圖3，在第一象限內(nèi)，直線l上是否存在點(diǎn)M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）EQ=，點(diǎn)D（3，3）；
（2）y=；
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（2，1）或（，）．
5
5
4
（2）y=
85
8
x
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（
10
3
11
3
14
3
19
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：206引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點(diǎn)A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5