已知拋物線y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？
（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PA和PC．試問：是否存在PA+PC的最小值？如有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3，B（3，0）；
（2）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；
（3）存在PA+PC的最小值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）．
（2）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；
（3）存在PA+PC的最小值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 5:0:1組卷：329引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸另一交點(diǎn)為B，其對(duì)稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點(diǎn)M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點(diǎn)C向右平移9個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時(shí)，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，連接AC，PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2