如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見詳解；
（2）答案見詳解；
（3）．
（2）答案見詳解；
（3）
6
3
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8
π
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C，點O為坐標(biāo)原點（網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1）．
（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為 ．
（2）根據(jù)（1）中的條件填空；
①⊙D的半徑=（結(jié)果保留根號）；
②點（-3，0）在⊙D ．（填“上”、“內(nèi)”或“外”）；
③∠ADC=°．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：99引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E、O分別在AB、BC邊上，且AC=AE，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交BC邊于點D，連接AD交⊙O于點F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半徑及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的條件下，求證：點F是的中點．?CED發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：44引用：1難度：0.4 -
3．如圖，圓O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，BC=4
，AC=4，點D是圓O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側(cè)．3
（1）求圓O的半徑；
（2）當(dāng)CD=4時，求∠ACD的度數(shù)；2
（3）設(shè)AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM的最大值為 ．發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：156引用：3難度：0.3