已知點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-（x-b）²+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y=mx+5與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若二次函數(shù)的圖象也過點(diǎn)A，B，
①求拋物線的解析式；
②若mx+5＜-（x-b）²+4b+1，根據(jù)圖象直接寫出x的范圍；
（2）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（
1
6
，y₁），D（
1
2
，y₂）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/7 8:0:8組卷：116引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線y=-x²+bx+c圖象經(jīng)過（-1，0）和（3，0）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）直接寫出x滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減??；
（3）直接寫出不等式-x²+bx+c＞0的解集；
（4）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：236引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，已知二次函數(shù)
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
的圖象與正比例函數(shù)y₂=kx（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（3，4），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y₁＜y₂，則x的取值范圍是（　　）
A．
-
2
3
＜
x
＜
3
B．2＜x＜3 C．
-
2
3
＜
x
＜
2
D．0＜x＜3
發(fā)布：2024/10/14 16:0:50組卷：91引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則不等式ax²+bx+c＞0的解集為（　　）
A．-2＜x＜2 B．-2＜x＜4 C．x＜-2或x＞4 D．x＜-2或x＞2
發(fā)布：2024/10/19 16:0:6組卷：415引用：7難度：0.5
解析

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2．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=kx（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（3，4），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是（ ）