2022-2023學年浙江省杭州市余杭區(qū)中泰中學九年級（上）能力檢測數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 2．與y=2（x-1）²+3形狀相同的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=1+ 1 2 x2

  B．y=（2x+1）2

  C．y=（x-1）2

  D．y=2x2
  組卷：4981引用：36難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB₁C₁的位置，使得點C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉角等于（　?。?/h2>

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  組卷：1464引用：125難度：0.9

  解析

• 4．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在⊙P內

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：640引用：23難度：0.9

  解析

• 5．一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．摸出的四個球中至少有一個球是白球

  B．摸出的四個球中至少有一個球是黑球

  C．摸出的四個球中至少有兩個球是黑球

  D．摸出的四個球中至少有兩個球是白球
  組卷：1087引用：68難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C．2

  D． 5 2
  組卷：2799引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：1037引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分66分）

• 22．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜360），得到矩形AEFG．
  （1）如圖1，當點E在BD上時，EF與AD交于點M，
  求證：①EM=DM
  ②C、D、F在同一條直線上；
  （2）當CG=BG時，求α的大?。?br />
  組卷：47引用：1難度：0.1

  解析

• 23．已知點M為二次函數(shù)y=-（x-b）²+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5與x軸、y軸交于A，B兩點．
  （1）如圖1，若二次函數(shù)的圖象也過點A，B，
  ①求拋物線的解析式；
  ②若mx+5＜-（x-b）²+4b+1，根據(jù)圖象直接寫出x的范圍；
  （2）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
  （3）如圖2，點A的坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（

  1

  6

  ，y₁），D（

  1

  2

  ，y₂）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大?。?br />
  組卷：116引用：1難度：0.3

  解析