（1）問題：
如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=90°時，求證：AD?BC=AP?BP．
（2）探究：
若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由．
（3）應用：
如圖3，在△ABC中，AB=22，∠B=45°，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE．點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=5，求CD的長．
AB
=
2
2
CE
=
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1196難度：0.2
相似題
-
1．【問題情境】
（1）古希臘著名數學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數學圖形計算的重要定理．
其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2=AD?BD，（2）AC2=AB?AD，（3）BC2=AB?BD；請你證明定理中的結論（3）BC2=AB?BD．
【結論運用】
（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①求證：△BOF∽△BED；
②若BE=2，求OF的長．10
發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：1315難度：0.3 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，則△OBC的面積為；33
（2）性質探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點O，對于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；ODOA
（3）性質應用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點的坐標為（2，0），M點的坐標為（3，），點Q在線段OM上以每秒1個單位的速度由O向M點移動，當Q運動到M點就停止運動，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個三角形，當其中一個三角形與原△MON相似時，求點Q運動的時間t.3
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是邊BC上一點，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點F，Q，連結AF，EF．
（1）求證：AF=EF．
（2）如圖2，連結AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：．AGEG=ADAF
（3）如圖3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若，tan∠ABD=34，求AF的長．DF=32
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：267引用：1難度：0.3