如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OB=1，tan∠OBA=3，點(diǎn)C是射線AO上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，A重合）．把線段CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為CO1，點(diǎn)D是CO1的中點(diǎn)，連接AD，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（n,0），△ACD的面積為S．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)點(diǎn)C為OA中點(diǎn)時(shí)S的值；
（3）請求出S與n的函數(shù)表達(dá)式；
（4）當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，請直接寫出滿足條件的n的值．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0）；
（2）；
（3）
；
（4）或或-6．
（2）
S
=
9
16
（3）
S
=
- 1 4 n 2 + 3 4 n （ 0 ＜ n ＜ 3 ） |
1 4 n 2 - 3 4 n （ n ＜ 0 ） |
（4）
n
=
18
7
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：49引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，兩個(gè)正方形拼接成一個(gè)“L”型的圖形，現(xiàn)用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請?jiān)谙旅鎴D形（圖5）中再畫出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時(shí)，將圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，如圖3所示，此時(shí)圖2所示的分割直線AB的表達(dá)式為y=-x+13．小穎發(fā)現(xiàn)：上述三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．請你證明此發(fā)現(xiàn)；43
（3）小穎繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，如圖4所示．請根據(jù)此圖，簡述其作圖思路；
（4）通過上述探究過程，談?wù)勀愕氖斋@．（兩條即可）
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：144引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+7分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，直線y=k1x+15分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，BD：AC=8：3．
（1）如圖1，求k1的值；
（2）如圖2，點(diǎn)Q為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ⊥x軸，交線段CD于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長度為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C的直線y=k2x-4交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，G為線段AB延長線上一點(diǎn)，，連接GF并延長交x軸于點(diǎn)H，交線段CE于點(diǎn)M，N為線段BA延長線上一點(diǎn)，連接FN，F(xiàn)N=2MF，∠MHC-∠BNF=45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．BG=22
?
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線l.對于定點(diǎn)A（2
，0）和直線y=kx（k≠0），給出如下定義：同時(shí)將射線AO和直線y=kx分別繞點(diǎn)A和原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到l1和l2，l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為射線l的“k-α”雙旋點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為y=2x的“2-30°”雙旋點(diǎn)．3
（1）若k=-3
①在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出“k-90°”的雙旋點(diǎn)P1；
②直接寫出α=30°的雙旋點(diǎn)P2的坐標(biāo) ；
③點(diǎn)P1（1，1）、P2（，3）、P3（0，2）是y=kx的“3”雙旋點(diǎn)的是 ；-3-α
（2）直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若存在α，使直線y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)在線段MN上，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，對于任意的α，若存在某個(gè)三角形上的所有點(diǎn)都是射線y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)，直接寫出這個(gè)三角形面積的最大值．-3≤k≤-32
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：409引用：1難度：0.3