如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，分別以點A、D為圓心，以大于12AD為半徑畫弧，交于M、N，連接MN，交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF周長為 5+535+53．
1
2
3
3
【答案】5+5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：369引用：5難度：0.5
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1．下面是某同學(xué)設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據(jù)該同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=．
∴AC=CD=AD（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴△ACD是等邊三角形．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：70引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AD是△ABC的角平分線，請利用尺規(guī)作圖法，在AB，AC邊上分別求作點E、點F，使四邊形AEDF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：216引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知△ABC，點D是BA邊上一點．
（1）在BC上截取BE=BD，連接DE．以點D為頂點，以DA為一邊，在∠ABC內(nèi)作∠ADF=∠ABC；
（2）根據(jù)你的作圖，證明DE平分∠BDF．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：46引用：1難度：0.5