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設(shè)a,b,c∈R且a+b+c=1，求證a2+b2+c2≥
1
3
．

【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：80引用：8難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數(shù)f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
    （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
    （2）若a1=3，從第幾項起，數(shù)列{an}中的項滿足an＜an+1；
    （3）若1+
    1
    m
    ＜a1＜
    m
    m
    -
    1
    （m為常數(shù)且m∈N，m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，總有0＜an＜1成立．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：62引用：2難度：0.5

  • 2．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求實數(shù)t的取值范圍；
    （2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：64引用：9難度：0.5

  • 3．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實數(shù)t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
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