我們知道，（a+b2）2≤a2+b22，當且僅當a=b時等號成立．即a,b的算術平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術平均數(shù)．此結論可以推廣到三元，即（a+b+c3）2≤a2+b2+c23，當且僅當a=b=c時等號成立．
（1）證明：（a+b+c3）2≤a2+b2+c23，當且僅當a=b=c時等號成立．
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式x+y+z≤tx+y+z恒成立，利用（1）中的不等式，求實數(shù)t的最小值．
（
a
+
b
2
）
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
x
+
y
+
z
≤
t
x
+
y
+
z
【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
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