如圖1，已知∠ABC=60°，點O在射線BC上，且OB=4．以點O為圓心，r（r＞0）為半徑作⊙O，交直線BC于點D，E．
（1）當⊙O與∠ABC只有兩個交點時，r的取值范圍是 0＜r＜23或r＞40＜r＜23或r＞4；
（2）當r=22時，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
①當α為多少時，射線BA與⊙O相切；
②如圖2，射線BA與⊙O交于M，N兩點，若MN=OB，求陰影部分的面積．
3
3
r
=
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】0＜r＜2或r＞4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：6難度：0.4
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點G，交CD于點F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點N為弧BD上一點，連接BN、NF，并延長NF交⊙O于點M，H為FG上一點，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．?AC
【實踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1264引用：8難度：0.2 -
3．已知AP=d是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，連接OC．
（1）如圖1，推斷AB和OC位置關(guān)系；
（2）如圖2，當點B與點O1重合時，用d表示弧PC的長；
（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，連接OE交AC于F．當d=10，O1B=1時，求的值．CFAF發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：57引用：1難度：0.3
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