操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．（如圖（1）、（2））
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：252引用：2難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，BM，DN分別是其外角∠CBP和∠CDQ的平分線，點(diǎn)E在射線BM上，點(diǎn)F在射線DN上，連接AE，AF，EF．已知∠EAF=45°．
（1）求證：以線段BE，DF，EF為三邊組成的三角形是直角三角形；
（2）若△AEF為等腰直角三角形，探究線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）當(dāng)EF∥AD時(shí)，請(qǐng)求出的值．BEDF
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：496引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于點(diǎn)H，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．D是AB的中點(diǎn)，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1