在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)E．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3；頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部．
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3
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