觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：3×4×5=4×5×6-3×4×54×5×6-3×4×5；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=333300333300．（直接寫出結(jié)果即可）
【答案】4×5×6-3×4×5；333300
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
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1．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；1+11×3=221×3
第2個(gè)等式：；1+12×4=322×4
第3個(gè)等式：；1+13×5=423×5
第4個(gè)等式：……1+14×6=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：；
（2）寫出第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計(jì)算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
2．猜想與證明：
觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：
第一個(gè)等式：；11×2=1-12
第二個(gè)等式：；12×3=12-13
第三個(gè)等式：；13×4=13-14
第四個(gè)等式：；14×5=14-15
……
請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個(gè)等式；
（2）問題解決：猜想第n個(gè)等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個(gè)容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
3．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
；第2個(gè)等式：11+23+2×11×23=3=31；第3個(gè)等式：12+24+2×12×24=32；第4個(gè)等式：13+25+2×13×25=33；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：14+26+2×14×26=34
（1）寫出第5個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
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