試卷征集
加入會員
操作視頻

觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

【答案】（1）
1
5
+
2
7
+
2
×
1
5
×
2
7
=
3
5
；
（2）猜想：
1
n
+
2
n
+
2
+
2
×
1
n
×
2
n
+
2
=
3
n
，見解答過程．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
相似題

  • 1．觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：
    1
    ，
    8
    5
    ，
    15
    7
    ，
    24
    9
    ，
    35
    11
    ，
    48
    13
    ，
    63
    15
    ，
    80
    17
    ，
    99
    19
    …那么這一組數(shù)的第2021個數(shù)
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：43引用：2難度：0.6

  • 2．觀察下列按順序排列的等式：
    a
    1
    =
    1
    -
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    ，
    a
    3
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    a
    4
    =
    1
    4
    -
    1
    6
    ，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=
     
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7

  • 3．猜想與證明：
    觀察下列各個等式的規(guī)律：
    第一個等式：
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ；
    第二個等式：
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    第三個等式：
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    第四個等式：
    1
    4
    ×
    5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    ……
    請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
    （1）直接寫出第五個等式；
    （2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
    （3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
    1
    2
    L水，第2次倒出的水量是
    1
    2
    L水的
    1
    3
    ，第3次倒出的水量是
    1
    3
    L水的
    1
    4
    ，第4次倒出的水量是
    1
    4
    L水的
    1
    5
    ，……第n次倒出的水量是
    1
    n
    L水的
    1
    n
    +
    1
    ，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

    發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正