如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）BP為2時(shí)，CQ最長，最長是；
（3）BP=1時(shí)，△APQ是等腰直角三角形．
（2）BP為2時(shí)，CQ最長，最長是
4
3
（3）BP=1時(shí)，△APQ是等腰直角三角形．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；
（3）當(dāng)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4