如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點(diǎn)H恰好落在直線BC上，設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當(dāng)矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運(yùn)動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點(diǎn)為M，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)N，當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）t=2；
（3）時，；時，；
（4）或
（2）t=2；
（3）
t
=
12
7
S
=
186
49
t
=
12
5
S
=
18
5
（4）
t
=
16
7
t
=
100
37
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），C（8，0），點(diǎn)B在線段OC上且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1