當前位置： 2023年陜西省西安市未央?yún)^(qū)西航二中中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

如圖1，木匠陳師傅現(xiàn)有一塊五邊形ABFED木板，它是矩形ABCD木板用去△CEF后的余料，AD=4，AB=5，DE=1，F(xiàn)是BC邊上一點．陳師傅打算利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AD上．
[初步探究]
（1）當BF=2時．
①若截取的矩形有一邊是DE，則截取的矩形面積的最大值是
4
4
；
②若截取的矩形有一邊是BF，則截取的矩形面積的最大值是
10
10
；
[問題解決]
（2）如圖2，陳師傅還有另一塊余料，∠BAF=∠AFE=90°，AB=EF=1，CD=3，AF=8，CD∥AF，且CD和AF之間的距離為4，若以AF所在直線為x軸，AF中點為原點構(gòu)建直角坐標系，則曲線DE是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象的一部分，陳師傅想利用該余料截取一塊矩形MNGH材料，其中一條邊在AF上，所截矩形MNGH材料面積是
73
6
．求GN的長．

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】4；10

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：939引用：4難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點A時，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，若點M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點M的坐標；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點，連接CD并延長交x軸于點E，連接OD，當AD=OC=4時，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：345引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點，且點A 的坐標為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個異于A、B的點C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點A₁的雙曲線也必過點C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析
3．如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請在圖1中畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），請在備用圖中畫出草圖，解答下列問題：
①請求出點M與點N的坐標；
②點P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：111引用：1難度：0.3
解析

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