如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（0，32），C（3，0），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過△ABC的三個頂點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式；
（2）點M是拋物線在第一象限上一點．
①連接AM與BC相交于點E，即將△ABC分為兩個三角形，若這兩個三角形的面積之比為1：2時，則點M的坐標為 M1（2，32）、M2（83，1118）M1（2，32）、M2（83，1118），直線AM的函數(shù)表達式為 y=12x+12或y=16x+16y=12x+12或y=16x+16；
②將△ABO沿著x軸正方向平移，當點B與點M重合時停止，點A的對應點為A'，點O的對應點為點O'．求出△A'MO'與△BOC重合部分的圖形的周長；
（3）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上取一點K，連接CK，使∠ACK+∠BAO=90°，延長CK交拋物線于點P，連接AK．動點Q從C點出發(fā)，沿射線CA以每秒1個單位長度的速度運動，是否存在某一時刻，使∠AQP=∠AKP？若存在，請直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．
B
（
0
，
3
2
）
3
2
8
3
11
18
3
2
8
3
11
18
1
2
1
2
1
6
1
6
1
2
1
2
1
6
1
6
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】M1（2，）、M2（，）；y=x+或y=x+
3
2
8
3
11
18
1
2
1
2
1
6
1
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：301引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側），與y軸交于點C．l'是l關于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3