如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+32x+c（a≠0） 與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=-12x+2經過點A、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D是拋物線上一個動點，當∠DCA=∠BCO，則點D的坐標為 （3，2）或（173，-509）（3，2）或（173，-509）．
（3）若點M（m,y1）、N（m+2，y2）分別是拋物線上兩點，若當m＞-1時，y1?y2＜0，求m的取值范圍．
（4）若點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為m,已知點E（32m-1，1），F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），H（32m+1，-2），當點P在四邊形EFGH的內部時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
c
（
a
≠
0
）
y
=
-
1
2
x
+
2
17
3
50
9
17
3
50
9
E
（
3
2
m
-
1
，
1
）
H
（
3
2
m
+
1
，-
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，2）或（，-）
17
3
50
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：265引用：1難度：0.1
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3619引用：36難度：0.4 -
2．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2655引用：7難度：0.7 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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