如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+32x+c（a≠0） 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠DCA=∠BCO，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （3，2）或（173，-509）（3，2）或（173，-509）．
（3）若點(diǎn)M（m,y1）、N（m+2，y2）分別是拋物線上兩點(diǎn)，若當(dāng)m＞-1時(shí)，y1?y2＜0，求m的取值范圍．
（4）若點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,已知點(diǎn)E（32m-1，1），F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），H（32m+1，-2），當(dāng)點(diǎn)P在四邊形EFGH的內(nèi)部時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
c
（
a
≠
0
）
y
=
-
1
2
x
+
2
17
3
50
9
17
3
50
9
E
（
3
2
m
-
1
，
1
）
H
（
3
2
m
+
1
，-
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，2）或（，-）
17
3
50
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：282引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5