如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+12與x軸交于點A（-43，0），B（23，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式：
（2）過點B作BD∥AC，交拋物線于點D，點P直線AC上方拋物線上一動點，連接PA，PC，AD，CD，求四邊形PADC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+12沿射線CA平移23個單位，新拋物線與y軸交于點Q，點E為新拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為平面直角坐標(biāo)系中一點，直接寫出所有使得以點B，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形的點F的坐標(biāo)，并把求其中一個點F的坐標(biāo)的過程寫出來．
3
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）四邊形PADC面積的最大值為，；
（3）存在，點F的坐標(biāo)為（4，）或（0，-）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
x
+
12
（2）四邊形PADC面積的最大值為
48
3
（
-
2
3
，
12
）
（3）存在，點F的坐標(biāo)為（4
3
25
4
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：223引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當(dāng)=PDAD時，求點P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達(dá)終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2