已知拋物線y=x2+bx+c.
（1）當(dāng)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1）時(shí)，求拋物線解析式；
（2）已知直線y=x-2與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
①當(dāng)線段AB被x軸平分時(shí)，求b的值；
②若拋物線y=x2+bx+c與x軸相交，且當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，△AOB的面積為2，求c的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3，
（2）①b=-3；②-3≤c≤．
（2）①b=-3；②-3≤c≤
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：377引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對(duì)稱(chēng)軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過(guò)程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1