當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，離心率是
2
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，判斷是否存在常數(shù)λ，使得
OA
?
OB
+
λ
PA
?
PB
為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：3難度：0.6

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：238引用：6難度：0.5
解析
2．點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得
PA
?
PB
為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：65引用：1難度：0.1
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為
2
3
．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過(guò)點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
（1）求證：k₁k₂=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：84引用：2難度：0.3
解析

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