圖1是運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練使用的帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)示意圖．水平臺(tái)面的長和寬分別為2.8m和1.6m,中間球網(wǎng)高度為0.15m,發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣，能以不同速度向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為0.4m,乒乓球（看成點(diǎn)）在發(fā)射點(diǎn)P獲得水平速度v（單位：m/s）后，從發(fā)射點(diǎn)向右下飛向臺(tái)面，點(diǎn)Q是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：P，Q的豎直距離h（單位：m）與飛出時(shí)間t（單位：s）的平方成正比，且當(dāng)t=1時(shí)，h=5；P，Q的水平距離是vt（單位：m）．
（1）設(shè)v=10m/s,用t表示點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，
①若發(fā)球機(jī)垂直于底線向正前方發(fā)球，根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式及題目中的數(shù)據(jù)，判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？并說明理由；
②若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是右側(cè)臺(tái)面內(nèi)的點(diǎn)M（如圖3，點(diǎn)M距底線0.3m,邊線0.3m），問發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：7≈2.6）
（3）將乒乓球發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)底線的中點(diǎn)，若乒乓球的發(fā)射速度v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上（不接觸中網(wǎng)和底線），請直接寫出v的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）y=-x2+0.4；
（2）①這次發(fā)球能過網(wǎng)，會(huì)出界．理由見解答；
②發(fā)球點(diǎn)O在距右側(cè)邊線1.6m處，即左上角；
（3）＜v＜．
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（2）①這次發(fā)球能過網(wǎng)，會(huì)出界．理由見解答；
②發(fā)球點(diǎn)O在距右側(cè)邊線1.6m處，即左上角；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，直線m∥n,點(diǎn)A、B在直線m上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)A作AC⊥n于點(diǎn)C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）DE與AC交于點(diǎn)P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）過點(diǎn)D作DQ∥BC交m于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方），數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AQ=BE時(shí)，線段BE和AB有一定的數(shù)量關(guān)系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當(dāng)AQ=BE時(shí)，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4
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