如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．
（1）若OA=OB，
①如圖1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求證：CA=CB．
②如圖2，若∠ACB=90°，求證：OC平分∠ACB．
（2）如圖3，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C隨之運(yùn)動(dòng)，且∠ACB=90°，AC=BC．P為OM上一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PC的長度最短？
請用尺規(guī)作圖作出PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不要寫作法），并請簡要說明理由．
【答案】（1）①證明見解答；
②證明見解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
②證明見解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：2難度：0.4
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