如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．
（1）若OA=OB，
①如圖1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求證：CA=CB．
②如圖2，若∠ACB=90°，求證：OC平分∠ACB．
（2）如圖3，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C隨之運(yùn)動(dòng)，且∠ACB=90°，AC=BC．P為OM上一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PC的長(zhǎng)度最短？
請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不要寫(xiě)作法），并請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解答；
②證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
②證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,AB=25cm,點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，且DE=DC，求BE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿(mǎn)足AD=AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE=∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是 ．（填序號(hào)）12
①AC⊥DE；
②∠ADE=∠ACB；
③若CD∥AB，則AE⊥AD；
④DE=CE+2BE．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：698引用：10難度：0.6 -
3．如圖，AB與CD交于點(diǎn)F，BE與AC交于點(diǎn)G，AB=AC，AF=AG，∠D=∠E．求證：AD=AE．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：473引用：10難度：0.6