如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=1，CD=2，BE⊥AD，且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點(diǎn)P在A(yíng)B上，且AP=2PB，R是CD的中點(diǎn)，過(guò)O，P，R三點(diǎn)的平面交AC于Q．
（1）證明：Q是AC的中點(diǎn)；
（2）如圖③，連結(jié)EQ，BQ，證明：AD⊥平面BEQ；
（3）如圖④，M是AB上一點(diǎn)，已知二面角M-EC-B為45°，求AMAB的值.
3
2
AM
AB
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：1難度：0.6
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1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
（1）若E，F(xiàn)分別為A1C，BC1的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值，求二面角A1-AC1-D的余弦值．55發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4
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