若一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別為x和y,我們可將這個兩位數(shù)記為xy．同理，一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為a,b和c.則這個三位數(shù)可記為abc．
（1）若x=3，則2x+x3=5656；若t=2，則t83-5t9=-246-246．
（2）ab+ba一定能被 1111整除，ab-ba一定能被 99整除．（請從大于3的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
（3）任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是 495495．
②若設(shè)三位數(shù)為abc（不妨設(shè)a＞b＞c＞0），試說明其可產(chǎn)生“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
xy
abc
2
x
+
x
3
t
83
-
5
t
9
ab
+
ba
ab
-
ba
abc
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】56；-246；11；9；495
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 11:0:12組卷：550引用：4難度：0.4
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1．如果一個四位數(shù)M的百位數(shù)字和千位數(shù)字的差恰好是個位數(shù)字與十位數(shù)字的差的兩倍，則這個四位數(shù)M稱作“鳳中數(shù)”．例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“鳳中數(shù)”．若一個“鳳中數(shù)”的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,且滿足（2≤a≤b＜c≤d≤9），記
，當(dāng)G（M）是整數(shù)時，則滿足條件的M的最大值為 ．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：173引用：3難度：0.7 -
2．已知x-y=
，xy=12，則x2y-xy2的值是（ ）43發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：435引用：2難度：0.7 -
3．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？發(fā)布：2024/12/20 7:30:1組卷：336引用：5難度：0.9
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