約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直線y=x對稱，則把該函數(shù)稱為“對稱函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線y=x對稱的兩點叫做一對“對稱點”．根據(jù)該約定，完成下列各題：
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“對稱函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的橫線中打“√”，不是“對稱函數(shù)”的打“×”．
①y=2x ××；
②y=（x-1）2√√．
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx-2k+2（k是常數(shù)）是“對稱函數(shù)”嗎？如果是，寫出距離為22的一對“對稱點”坐標；如果不是，請說明理由；
（3）若關(guān)于x的“對稱函數(shù)”y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a＞0）的一對“對稱點”，A、C分別位于x軸、y軸上，求同時滿足下列兩個條件的“對稱函數(shù)”的解析式：
①該“對稱函數(shù)”截x軸所得的線段長AB為2；
②該“對稱函數(shù)”截直線y=x所得的線段長MN為26．
2
2
26
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】×；√
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/11 14:0:9組卷：179引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）交x軸于點A（4，0）和點B（-2，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點P是拋物線上位于直線AC下方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，交x軸于點E，當(dāng)PD+PE取最大值時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0無實數(shù)根，則拋物線y=x2-2x+c的頂點所在象限是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：567引用：2難度：0.5 -
3．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結(jié)論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：2127引用：4難度：0.1