小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁活動2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點A（0，2），再在x軸上任意找點M（x,0）；
第二步：過點M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點P，連接PA，設(shè)點P的坐標(biāo)是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM2=y2y2；過點A作AG⊥PM于點G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出點P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點B、C，點D為線段BC的中點，點E（0，3），點F為拋物線上的一動點，當(dāng)PA+PD最小時，是否存在點F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
=
1
4
x
2
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：85引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內(nèi)一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標(biāo)是-3，點D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3