某天數(shù)學課上，老師介紹了基本不等式的推廣：
n
a
1
a
2
?
a
n
≤
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
n
（
a
1
，
a
2
，
?
，
a
n
≥
0
）
．小明由此得到啟發(fā)，在求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值時，小明給出的解法是：
x
3
-
3
x
=
x
3
+
1
+
1
-
3
x
-
2
≥
3
3
x
3
?
1
?
1
-
3
x
-
2
=
3
x
-
3
x
-
2
=
-
2
，當且僅當x=1時，取到最小值-2．
（1）請你模仿小明的解法，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）上的最小值；
（2）求出當a＞0時，x³-ax,x∈[0，+∞）的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/17 12:0:1組卷：126引用：2難度：0.5

相似題

1．設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
．
（1）判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)h（x）=e^2x+me^x（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 11:0:1組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．已知冪函數(shù)f（x）=（3m²-2m）x^m（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于x=1對稱，當x≥1時，g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求函數(shù)h（x）=-f（x）|f（x）-a|+1（a＞1）在[1，3]上的最大值．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|，g（x）=x²-2ax+4a-2，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中
min
{
p
,
q
}
=
p
,
p
≤
q
q
,
p
＞
q
．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；
②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（a）．
發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：78引用：3難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~

1．設(shè)函數(shù)g（x）=1-22x+1．（1）判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）若函數(shù)h（x）=e2x+mex（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．