教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）配方法分解因式：m2-10m+16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)．若a、b、c滿足a2+14b2+5=4a+b-|c-2|，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（3）當(dāng)m,n為何值時(shí)，多項(xiàng)式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出這個(gè)最小值．
a
2
+
1
4
b
2
+
5
=
4
a
+
b
-
|
c
-
2
|
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；
（3）當(dāng)m=6，n=4時(shí)，多項(xiàng)式最小值為5．
（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；
（3）當(dāng)m=6，n=4時(shí)，多項(xiàng)式最小值為5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 15:0:8組卷：161引用：2難度：0.6
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1．我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形．已知關(guān)于a的代數(shù)式A=a2+a,請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法：①當(dāng)a=-2時(shí)，A=2；②無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，不等式
恒成立；③若A-1=0，則A+14≥0；④已知代數(shù)式A、B、C滿足a2+1a2=3，則A2+B2+C2-AB-AC-BC=15．正確的有（ ?。?/h2>A-B=2+3，B-C=2-3發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：204引用：1難度：0.6 -
2．已知x2=y+2，y2=x+2（x≠y），求x3-2xy+y3的值．
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