我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形．已知關(guān)于a的代數(shù)式A=a2+a,請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法：①當(dāng)a=-2時(shí)，A=2；②無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，不等式A+14≥0恒成立；③若A-1=0，則a2+1a2=3；④已知代數(shù)式A、B、C滿足A-B=2+3，B-C=2-3，則A2+B2+C2-AB-AC-BC=15．正確的有（ ?。?/h1>
A
+
1
4
≥
0
a
2
+
1
a
2
=
3
A
-
B
=
2
+
3
，
B
-
C
=
2
-
3
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：204引用：1難度：0.6
相似題
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1．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=11，y=12時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：630引用：3難度：0.5 -
2．材料一：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去截去的個(gè)位數(shù)字的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數(shù)．
材料二：三位數(shù)M=（a,b,c均不為0），若滿足a＜b＜c且a+c=2b,則稱M為“遞增數(shù)”．abc
（1）請(qǐng)用上述方法判斷6139是否為7的倍數(shù)？并說(shuō)明理由．
（2）若三位數(shù)N既是“遞增數(shù)”，又能被7整除，求所有符合條件的三位數(shù)N．發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：51引用：1難度：0.6 -
3．學(xué)習(xí)《第九章乘法公式與因式分解》時(shí)，我們借助拼圖驗(yàn)證了許多乘法公式，反過(guò)來(lái)，我們也可以利用拼圖，將一些多項(xiàng)式因式分解，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．如圖（1），有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形，長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為b的小正方形．
（1）利用拼圖將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2進(jìn)行因式分解，畫(huà)出你的拼圖，并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果；
2a2+5ab+2b2=．
（2）若多項(xiàng)式9a2+12ab+kb2（k為正整數(shù)）可以用拼圖法因式分解，則k=；
（3）如圖（2），它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫(xiě)出解答過(guò)程）
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：278引用：2難度：0.5