【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點．在實驗與探究中，小州發(fā)現(xiàn)通過證明△BOE≌△COF，可得OE=OF．請幫助小州完成證明過程；

【類比探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，O為對角線BD上任意一點，過O作OF⊥OA，交BC于點F，當BC=2AB時，求證：OA=2OF；
【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線BD上任意一點，點F在BC上，且∠AOF=∠BAD，求證：

OF

OA

=

AB

BC

．

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=

1

2

∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=

1

2

PD；
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=

1

2

PD”仍成立嗎？請說明你的理由；
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄?div id="mi5b3wc" class="MathJye" mathtag="math">

BE

PD