[問題提出]|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a+2021|的最小值是多少？
[閱讀理解]
為了解決這個(gè)問題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手，|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么|a-1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離
之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，|a-1|+|a-2|有最小值1．
[問題解決]
（1）請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是 33．
（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 22．
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為 66．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為 10211101021110．
[拓展應(yīng)用]已知（|a+1|+|a-2|）×（|b-2|+|b+1|）×（|c-3|+|c+1|）=36，則a+2b+3c的最大值為 1515，a+2b+3c的最小值為 -6-6．
【答案】3；2；6；1021110；15；-6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：225引用：29難度：0.9 -
2．以下幾句話：①數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù)；②沒有最大的負(fù)有理數(shù)；③正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④不是負(fù)數(shù)的整數(shù)是正整數(shù)；⑤非正整數(shù)就是指負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：272引用：2難度：0.8 -
3．在紙面上有一數(shù)軸（如圖），現(xiàn)折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；
（2）若-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：
①6表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；
（3）現(xiàn)把一根無拉伸狀態(tài)的橡皮筋A(yù)B的一端A固定在原點(diǎn)，另一端B恰好能與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合．作如下操作：把橡皮筋對(duì)折，使橡皮筋的B端與A端重合后，再均勻的拉伸至與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合的位置，這一過程稱為一次操作；問：在第三次操作后，恰好被拉到與1重合的所有的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和是．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：82引用：1難度：0.7