[問題提出]|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a+2021|的最小值是多少？
[閱讀理解]
為了解決這個(gè)問題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手，|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么|a-1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離
之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，|a-1|+|a-2|有最小值1．
[問題解決]
（1）請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是

3

3

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（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是

2

2

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（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為

6

6

．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為

2042220

2042220

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[拓展應(yīng)用]已知（|a+1|+|a-2|）×（|b-2|+|b+1|）×（|c-3|+|c+1|）=36，則a+2b+3c的最大值為

15

15

，a+2b+3c的最小值為

-6

-6

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